La turbulence compressible de paroi correspond à l’écoulement complexe, multi-paramètres (nombres de Mach et de Reynolds et condition thermique de la paroi) et multi-échelles (échelles paroi/sillage différentes pour la vitesse, la température ou la pression), dans les couches-limites autour et à l’intérieur de configurations aérospatiales. La simulation numérique directe (DNS) résout les équations de Navier-Stokes instationnaires sur les très fins maillages nécessaires pour la résolution des petites structures qui déterminent le taux-de-dissipation (lequel, selon notre compréhension actuelle phénoménologique de Kolmogorov est un paramètre d’échelle essentiel de la dynamique globale de l’écoulement).
Ces simulations fournissent des données détaillées (souvent impossibles à mesurer expérimentalement avec la technologie actuelle) nécessaires pour l’analyse et la modélisation de la turbulence. Les simulations compressibles demandent des ressources de calcul intensif beaucoup plus importantes que les simulations incompressibles. D’une part on doit rajouter la masse volumique et la température comme variables, et d’autre part le pasde-temps admissible est restreint par la propagation des ondes de pression. En plus, les techniques de résolution d’ondesde-choc telles que WENO, augmentent le temps de calcul d’un facteur de 2-3. Enfin, pour un Reθ donn, plusieurs simulations sont nécessaires pour étudier l’influence du nombre de Mach et de la condition thermique de la paroi.
ACQUÉRIR ET ANALYSER DES DONNÉES POUR TROIS NOMBRES DE MACH
Pour ces raisons, alors que des données en écoulement incompressible couvrent des Reynolds basés sur l’épaisseur de déficit de la quantité de mouvement allant jusqu’à Reθ = 20 000, les donnes en coulement compressible sont limitées à des nombres de Reynold modérés.
L’objectif principal de ce Grand Challenge était d’acquérir et d’analyser des données fiables pour 3 nombres de Mach (0.8, 1.5, 2.0) à Reϑ = 2 000, étendant ainsi la base de données alors disponible à ce nombre de Reynolds plus élevé. Les données à Reϑ = 2 000 sont essentielles : avec l’augmentation du nombre de Reynolds, la zone de validité simultanée des lois de paroi et de sillage se forme, et des modifications substantielles de la structure de l’écoulement et de la turbulence apparaissent.
Un exemple typique est la modification du profil de la corrélation triple de la composante normale à la paroi de la vitesse fluctuante (Figure) observée à Reϑ = 2 000. Des modifications analogues sont observées pour plusieurs autres quantités, comme le nombre de Prandtl turbulent.
L’écoulement a été simulé en utilisant le logiciel aerodynamics (open source) développé à Sorbonne Université, qui adopte une implémentation massivement parallèle hybride MPI/OpenMP avec une scalabilité démontrée jusqu’`a 65 535 cœurs. Les termes convectifs sont discrétisés avec un schéma décentré amont d’ordre très élevé (17), incluant une option WENO, combiné à un solveur de Riemann approché HLLC pour une thermodynamique de gaz dilué à chaleur spécifique variable. Les simulations à Reϑ = 2 000 initialisées par des simulations préliminaires à maillage très grossier, ont été menées jusqu’`a l’évacuation du transitoire, puis continuées pour l’acquisition des statistiques (moments jusqu’à l’ordre 6, densités de probabilité à une ou deux variables et corrélations à 2 points). L’augmentation du nombre de variables (composantes de vitesse, pression, masse volumique, température, entropie, enthalpie totale) génère une croissance combinatoire des corrélations turbulentes qui doivent tre échantillonnées et étudiées. Un effort particulier a été fait pour acquérir un grand nombre de corrélations, y compris de gradients et de dérivées d’ordre 2.
UN MAILLAGE DES CONDITIONS D’ÉCOULEMENT
Un maillage Cartésien de conditions d’écoulement (Reynolds, Mach) est nécessaire pour identifier les lois d’échelle en (Reynolds, Mach) caractérisant la turbulence compressible de paroi.
Les calculs effectués dans ce Grand Challenge complètent ce maillage dans la plage 200 ≤ Re ≤ 2 000 et 0.3 ≤ M¯ δx ≤ 2. L’analyse détaillée du grand volume de données obtenu suggère qu’aucune transformation ne peut complètement éliminer la dépendance bi-paramétrique de l’écoulement au couple (Reynolds, Mach). L’utilisation d’unités HCB (basées sur le cisaillement pariétal moyen et sur les valeurs locales de masse volumique et de viscosité) tient compte de l’effet de Mach sur la contrainte de Reynolds croisée, et conduit à la transformation compressible du profil de vitesse moyenne, mais ne suffit pas pour d´écrire l’effet de Mach sur les tensions diagonales ou sur les corrélations de vitesse d’ordre supérieur.
Des effets de Mach spécifiques apparaissent très proche paroi (distance adimensionnée de la paroi y* ≤ 40) où, avec l’augmentation du nombre de Mach, on observe des ondes de pression cohérentes se propageant dans la direction longitudinale. Ces ondes s’étendent dans la direction transverse sur plusieurs structures basse-vitesse, et modifient aussi bien l’intensité des fluctuations de pression que leur corrélation avec la composante normale de la vitesse fluctuante.
UNE BASE DE DONNÉES OUVERTE
Bien que les empreintes de ces intenses effets de compressibilité très proche paroi apparaissent sur les statistiques en 1 point habituelles, ils ne peuvent pas tre expliqués par les profils du nombre de Mach moyen M¯ (y) ou sa variance M′ (y) (dont le substitut est le nombre de Mach de la turbulence). Ils sont au contraire associés à l’asymétrie positive élevée de M′ et à la probabilité relativement élevée d’apparition d’événements extrmes de Mach élevé supersonique (proche des niveaux externes et beaucoup plus élevé que M¯ (y)) très proche paroi.
L’acquisition et la mise à disposition de données compressibles haut-Reynolds est non seulement utile pour l’analyse de la physique de l’écoulement (structures cohérentes et échelles), mais également pour la modélisation de la turbulence avancée, aussi bien en RANS (termes dans les équations de transport des composantes du tenseur des taux de dissipation ou des corrélations triples de vitesse) qu’en LES (corrélations à 2 points).
Une base de données ouverte “Compressible turbulent plane channel DNS database” (Mendeley Data, 2024, V1, doi: 10.17632/wt8t5kxzbs.1) a été créée pour partager les résultats obtenus par ces simulations Grand Challenge, et le 1er d’une série d’articles analysant les résultats vient d’tre publié dans J. Fluid Mech. 978 (2024) A25 [doi: 10.1017/jfm.2023.10134].
Chiffres clés :
7×109 points et 100 millions d’heures sont nécessaires pour atteindre Reθ = 2000 à Mach 2.
Définitions :
Le logiciel aerodynamics utilise un parallélisme hybride MPI/OpenMP pour adapter la décomposition de domaine (processus MPI) au nombre de cœurs/nœud de la machine cible.
Les corrélations à 2-points soulignent l’effet du nombre de Reynolds sur les structures cohérentes lentes.
L’étude des profils d’événements extrêmes (minima and maxima observés des variables de l’écoulement) est essentielle `a la compréhension de la structure de la turbulence de proche-paroi.